Bruce J. Parker
Dans cet article, nous expliquerons pourquoi l’enseignement des mathématiques est un élément crucial des programmes de base de la maternelle à la 12ème année et des collèges. Nous soulignerons les aspects controversés du sujet qui sont débattus depuis de nombreuses années et tenterons de répondre aux arguments des deux côtés en soulignant l’importance de l’enseignement des mathématiques dans la société moderne.
De nombreux élèves du primaire, du collège et du lycée ont des problèmes avec les cours de mathématiques. De nombreux élèves et leurs parents se demandent souvent pourquoi les mathématiques constituent une partie importante du programme scolaire à tous les niveaux de leur éducation. La plupart du temps, la principale plainte est : « Pourquoi devons-nous suivre autant de cours de mathématiques « inutiles » ? Il n’y a pas d’utilisation directe ou immédiate de la plupart des matières que nous apprenons dans nos cours de mathématiques. Même si cette affirmation semble à première vue juste pour l’aspect « usage direct/immédiat », nous allons essayer d’approfondir et d’envisager la question sous un autre angle.
Une anecdote de l’histoire récente de l’enseignement des mathématiques aux États-Unis prouve la nature controversée du sujet. L’article « Une brève histoire de l’enseignement mathématique américain de la maternelle à la 12ème année au 20e siècle »1 de David Klein donne un bon compte rendu de l’évolution de l’enseignement des mathématiques aux États-Unis au 20e siècle. Au début des années 1900, l’un des leaders éducatifs les plus influents du pays, William H. Kilpatrick, rejetait l’idée selon laquelle l’étude des mathématiques contribuait à la discipline mentale. Il a même défendu son point de vue selon lequel les mathématiques sont nuisibles plutôt qu’utiles au type de pensée nécessaire à la vie ordinaire. À l’époque, ses opinions sur l’enseignement des mathématiques et de l’algèbre étaient soutenues par de nombreux experts. Par exemple, dans les années 1920, le commissaire à l’éducation de l’État du Massachusetts, David Snedden, a déclaré que « l’algèbre… est une matière non fonctionnelle et presque sans valeur pour 90 % de tous les garçons et 99 % de toutes les filles – et aucune. Des changements de méthode ou de contenu changeront cela. Ainsi, à l’époque, les étudiants apprenaient des compétences mathématiques de base qui auraient des applications pratiques immédiates. Cependant, après la Seconde Guerre mondiale, les décideurs politiques ont commencé à plaider en faveur d’un programme de mathématiques plus solide, un mouvement motivé par la course à l’espace des années 1950. Mais plus tard, et surtout dans les années 1990, la controverse sur les « guerres mathématiques » entre parents, éducateurs professionnels et mathématiciens a été à nouveau soulevée. Avec la participation de nombreux éducateurs et mathématiciens, les programmes et les manuels de mathématiques des États-Unis ont été remodelés afin de fournir aux étudiants de meilleures compétences en mathématiques, essentielles dans la compétition mondiale.
L’importance des mathématiques dans le tronc commun
L’objectif du programme de base pour la maternelle à la 12ème année (et pour l’université) est de préparer les gens à la vie ; cultiver les compétences verbales, numériques et visuelles nécessaires pour analyser et synthétiser l’information ; et favoriser une compréhension de la richesse intellectuelle et culturelle de la société moderne. Cette éducation de base vise à fournir aux membres de la société une base et un moyen pour communiquer, vivre ensemble et progresser au sein de la société.
Si nous retirons un ou deux cours comme la littérature, les arts, les sciences sociales ou les sciences naturelles du programme de base, il n’est pas difficile de voir que les étudiants passeraient définitivement à côté de certaines de nos riches expériences humaines ; il leur serait difficile de s’adapter à la société d’une certaine manière, car ils n’auraient aucune idée de certains éléments fondamentaux de cette société. Au-delà de cette implication directe, chacun de ces cours affecte les gens de manière plus profonde, les encourageant à explorer qui ils sont et à devenir un membre « plus complet » de la société. Ces cours enrichissent et approfondissent notre compréhension de ce qu’est notre environnement et de son fonctionnement dans le monde. Par exemple, si la littérature était retirée du programme de base, comme conséquence immédiate, cela affaiblirait les capacités de communication des élèves avec les autres ; et de plus, les gens manqueraient la première chance d’interagir avec un excellent moyen d’exprimer leurs sentiments, leurs expériences et leur imagination humaines. Si nous supprimions les sciences naturelles, la plupart d’entre nous ignoreraient pourquoi et combien de choses sont apparues. L’effet le plus profond serait que cela amènerait les gens à s’habituer à l’ignorance, car il y aurait beaucoup de choses autour d’eux dont ils n’auraient aucune idée.
Maintenant, revenons à la question initiale. Et si on retirait les mathématiques du tronc commun ? Personne ne s’oppose à la nécessité d’acquérir des connaissances mathématiques de base au niveau primaire, car elles donnent des connaissances de base sur les nombres, le comptage, etc., qui sont indéniablement des compétences très fondamentales dans la vie d’une personne. La question est donc : « Avons-nous vraiment besoin d’avoir des mathématiques au collège et au lycée, ainsi que dans les programmes universitaires, comme composante obligatoire ? Ce n’est pas une question dénuée de sens car on ne voit pas « l’utilisation directe » des contenus de ces cours dans la vie pratique. Pour répondre à cette question, il faut d’abord comprendre de quoi parlent ces contenus et ce qu’ils nous permettent de faire.
Tout d’abord, nous devons nous demander : « Qu’est-ce que les mathématiques ?
Il existe de nombreuses définitions. Nous pouvons en citer quelques-uns ici. Selon Aristote, « les mathématiques sont la science de la quantité ». Benjamin Pierce a défini les mathématiques comme « … la science qui tire les conclusions nécessaires ». Enfin, Walter Warwick Sawyer pensait que « les mathématiques sont la classification et l’étude de tous les modèles possibles ».
Mais pour notre propos, nous utiliserons la définition intuitionniste suivante : « Les mathématiques sont une activité mentale qui consiste à réaliser, l’une après l’autre, des constructions mentales inductives et efficaces. » Cela signifie qu’en combinant des idées fondamentales, on arrive à un résultat précis.
Les mathématiques entraînent le cerveau
En utilisant la définition ci-dessus, nous pouvons affirmer que même si le contenu mathématique du programme de base n’a pas d’utilité directe pour de nombreux emplois et applications pratiques dans la vie, l’étude des mathématiques devrait être considérée comme un entraînement du cerveau à comprendre des idées complexes et à en déduire. Ou construire de nouvelles connaissances dans tous les aspects de la vie en réfléchissant et en reliant les informations données.
En d’autres termes, étudier les mathématiques (indépendamment du contenu) entraîne le cerveau à la logique, à l’ordre et à la reconnaissance des formes, qui sont tous essentiels pour comprendre et argumenter sur les idées du monde entier. L’analogie la plus courante pour cette situation est que « l’étude des mathématiques contribue à renforcer très efficacement les « muscles du cerveau », tout comme la course renforce les muscles des jambes ». Étudier les mathématiques rend les gens plus intelligents et les aide à résoudre des problèmes complexes et à analyser des situations difficiles dans différents domaines de la vie. Ces compétences sont indéniablement très importantes pour toute personne, et chacun souhaite les renforcer grâce à son éducation pour se préparer à sa vie d’adulte. Par conséquent, si nous pouvons prouver nos affirmations ci-dessus concernant l’étude des mathématiques, nous pouvons présenter un argument convaincant pour montrer la nécessité de l’enseignement des mathématiques dans notre programme de base.
Bien sûr, nous ne pouvons pas donner une preuve solide à 100 % que l’étude des mathématiques améliore la capacité à comprendre ou à mieux analyser les situations compliquées auxquelles nous sommes confrontés dans notre travail et notre vie quotidienne ; ou pour déduire de nouvelles relations et prendre des décisions plus intelligentes. Cependant, si nous revenons à l’exemple de la course à pied et à la façon dont elle renforce les muscles des jambes, nous pouvons souligner les similitudes de ces processus.
Si l’on considère un problème mathématique à n’importe quel niveau, il décrit toujours une situation avec les énoncés A, B et C donnés ; il demande lorsque les affirmations A, B et C sont vraies, si une nouvelle affirmation, D, est également vraie ? De l’école primaire au doctorat en passant par la recherche, tout problème de mathématiques peut être décrit en ces termes.
Faire cela dans un cadre abstrait peut rendre les choses compliquées à première vue, mais cette propriété offre de grands avantages aux mathématiques. Tout d’abord, cela rend les mathématiques universelles à tout moment et en tout lieu. Une vérité mathématique est absolue (si a,b,c sont supposés vrais, il est impossible que d soit faux) ; après avoir été réglée, la déclaration est vraie à tout moment et en tout lieu dans le monde. Si vous avez posé la question « si A & B & C implique D ou non » il y a cinq siècles, cela a encore du sens aujourd’hui ; et la réponse sera toujours vraie dans le futur. Si l’on pose la même question aux États-Unis, en Europe ou en Afrique, la réponse est indéniablement la même. Puisque l’ensemble du décor est abstrait, la réponse ne dépend ni du temps ni du lieu. De plus, en raison de cette propriété universelle, en utilisant une bonne idée, un enfant peut résoudre un joli problème de mathématiques, alors que de nombreuses personnes intelligentes ne le peuvent pas. Cela rend les mathématiques très intéressantes et intrigantes. Ce n’est pas un hasard si les plus jeunes professeurs d’université sont des mathématiciens.
Maintenant, revenons à notre question initiale. Pour une personne non entraînée, courir quelques kilomètres lors de sa première tentative serait assez difficile, mais avec quelques mois d’exercice, elle peut s’habituer à la distance et la parcourir très facilement. De plus, cela améliore ses autres compétences athlétiques et lui donne une bonne base pour s’adapter à d’autres sports. Comme cet exemple, étudier les mathématiques est un bon entraînement du cerveau pour analyser des situations, comprendre des concepts plus profonds et trouver des liens. Dans l’enseignement primaire et secondaire, l’objectif est de préparer les étudiants à leur vie adulte et de leur donner une bonne base pour leur futur emploi. Le contenu mathématique jusqu’au niveau secondaire est issu de recherches vieilles d’au moins 3 à 4 siècles ; de nombreuses formules datent de plus de mille ans. En raison de l’universalité de telles formules, si un certain nombre d’enfants ou d’adolescents parlent du même problème, ils peuvent communiquer entre eux sans aucun problème, au-delà des frontières nationales, ethniques et linguistiques. Les mathématiques nous offrent donc un environnement idéal pour entraîner le cerveau.
Le cadre abstrait est idéal
La question suivante serait : « Les mathématiques sont-elles la seule (ou la meilleure) manière de développer son esprit ? Demanderions-nous à tout le monde de faire des tours de piste si certains élèves préfèrent faire de l’exercice en nageant, en faisant du vélo, en faisant de l’haltérophilie ou de l’escalade ? J’ai déjà répondu à cette question ci-dessus, mais il serait préférable de souligner à nouveau certains points. Bien entendu, d’autres cours comme les sciences naturelles, les sciences sociales, la littérature, etc. aideront également les étudiants à entraîner leur cerveau. Cependant, comme nous l’avons souligné précédemment, les mathématiques nous offrent un excellent environnement d’entraînement en raison de leur propriété abstraite. Pour un problème mathématique complexe donné, il faut séparer le problème en éléments plus simples et voir la relation entre ces éléments. Après avoir compris l’ensemble du scénario compliqué avec ce processus, il ou elle propose une nouvelle idée pour déduire la réponse. Cette formation donne inconsciemment aux gens les compétences nécessaires pour aborder les différentes situations compliquées de leur vie et pour trouver une solution. Dans d’autres domaines/cours, les réponses et les solutions sont disponibles. Elles ne sont pas absolues, et la plupart du temps, il n’y a pas qu’une seule bonne réponse. Cette ambiguïté pourrait mettre à mal la formation que nous souhaitons réaliser.
D’autre part, en raison du caractère universel des mathématiques, une grande variété de sujets et de questions se sont accumulées au cours des siècles passés. Ces ressources abondantes et riches ont été collectées dans différentes parties du monde à différentes époques par des personnes désireuses de comprendre les modèles et les relations qui les entourent et qui aiment voyager dans ce monde abstrait. Les mathématiques sont donc constituées d’une grande richesse de sujets et de problèmes, qui se sont naturellement développés grâce au travail de personnes très intelligentes qui ont cherché des réponses aux énigmes posées à la fois par la nature et par l’esprit humain. Cette propriété fait des mathématiques le meilleur moyen de former l’esprit humain et offre une plate-forme riche pour tous les niveaux et tous les âges.
En bref, les mathématiques fournissent à l’esprit les compétences nécessaires pour remettre en question et analyser, trouver des liens entre les événements et faire des déductions à partir des informations fournies. Ce sont incontestablement des compétences essentielles à toute vie.
Résultats directs et pratiques
Outre les effets profonds mentionnés ci-dessus, l’enseignement des mathématiques a également des effets très directs et pratiques dans nos vies. Au cours de ce siècle, même de nombreux emplois de niveau débutant nécessitent de bonnes compétences en mathématiques. Avec les progrès technologiques, de bonnes compétences en mathématiques sont devenues très utiles dans la vie de tous les jours. À mesure que les descriptions de poste évoluent au fil du temps, la nécessité de bonnes compétences en mathématiques devient plus urgente.
De nombreuses spécialisations universitaires comme l’ingénierie, l’économie, la finance, la médecine et les sciences naturelles exigent une solide formation en mathématiques. En d’autres termes, si vous n’acquérez pas les compétences de base en mathématiques dans votre éducation de base, il vous sera impossible d’obtenir un diplôme dans ces domaines, ni d’obtenir un emploi décent lié à ces matières.
Conclusion
L’enseignement des mathématiques dans le cadre du programme de base de la maternelle à la 12e année est une question controversée depuis des siècles. Un camp considère l’enseignement des mathématiques comme un « luxe », tandis que l’autre estime qu’il s’agit de l’un des éléments les plus essentiels d’une éducation complète. Ce côté-ci – à juste titre, je crois – estime que les mathématiques entraînent l’esprit humain à comprendre, remettre en question et analyser des idées compliquées. À notre époque en évolution, l’enseignement des mathématiques devient de plus en plus important car il donne la formation nécessaire à de nombreuses professions, du niveau débutant jusqu’aux postes de recherche avancés.
Références
1. Klein, David. « A Brief History of American K-12 Mathematics Education in the 20th Century, » in Mathematical Cognition: A Volume in Current Perspectives on Cognition, Learning, and Instruction, p. 175-225.
